入札広告メカニズムの設計に関する簡単な議論

入札広告に関しては、多くの人が2つの極端な見解を持っています。

• 第一の見方は、広告入札は非常に簡単だということです。毎年、CCTV が優良広告スペースを競い合っているだけではないでしょうか。最高額で入札した人が広告スペースを獲得します。
• 2 つ目の極端なケースは、入札広告はゲーム理論、メカニズム設計、オークション理論、CTR 推定など、一般の人には理解できない高度な理論が絡み、複雑すぎるため、多くの人が入札広告に挑戦するのを躊躇してしまうことです...

しかし、真実は何なのでしょうか?どちらの見解が正しいでしょうか?インターネットビジネスの根底にあるロジックをシンプルな言葉で分析することに尽力してきた Wei Xi 氏は、次のように語ります。

真実は「川を渡る小さなポニー」の結末と同じです。川はダフ屋が言ったほど浅くはなく、リスが言ったほど深くもありません。入札広告の基本的なロジックには確かに多くの複雑な理論が含まれていますが、この記事を読んだ後、ほとんどの人はその中核となる原則の詳細を簡単に理解できます。

1. CCTVのトップ入札者からGoogleの入札広告システムへ

入札広告に関しては、多くの人が百度が中国で最初に入札広告を開始した企業だと考えています。実は、より広い意味では、 CCTVのプライム広告入札が、より早く「入札広告」という概念をすべての人に広めました。早くも1994年にCCTVは入札による広告スペースのオークションを開始し、秦其や愛都VCDなどの有名な入札勝者を生み出しました。

典型的なオークションの流れは次のようになります。競売人が最初に広告スペースに印を付け、最低入札価格を示し、次に入札者が「100 万!」「120 万!」「200 万!」「200 万を 1 回、200 万を 2 回、落札!」と入札額を上げるのを待ちます。

映画やテレビ作品でよく見かけるこのようなシーンですが、すべてのオークションがこのように行われているわけではありません。これは、数あるオークションの仕組みの 1 つにすぎません。価格がどんどん上がっていくこのオークション方法は、「ブリティッシュ オークション」と呼ばれています。

イギリス式オークションに似た方式として、ダッチオークションもあります。ダッチオークションの形式は、まさにその逆です。競売人は最初に非常に高い価格を提示し、その後、入札者が取引価格を受け入れるまで価格を下げ続けます。

そこで疑問になるのが、従来の広告がこのように入札できるのであれば、オンライン広告も同様に入札できるのか、ということです。答えは「いいえ」です。その理由は、オンライン広告オークションには従来の広告オークションとはいくつかの重要な違いがあり、これらの違いが入札メカニズムの設計に大きな影響を与えるからです。

• まず、イングリッシュオークションであろうとダッチオークションであろうと、全員の入札は公開されますが、多くのオンライン広告主は入札内容を開示したがらない可能性があるため、公開入札は不適切になります。
• 第二に、CCTV のオークションは 1 回限りのアクションですが、オンライン広告は繰り返しのゲームです。つまり、1 つの広告スペースが取得されると、広告主は次のスペースを獲得でき、広告主は入札額を継続的に調整できます。
• 3 番目に、オンライン広告には複数のオブジェクト (各広告リクエストには複数の入札オブジェクトが含まれる場合があります) と大規模なリアルタイム コンピューティングが関係します。

では、オンライン広告ではどのような入札メカニズムを採用すべきでしょうか?実際にはたくさんの選択肢があるので、一つずつ見ていきましょう。

最初の選択肢は「封印された第一価格」入札です。これは、私たちがよく知っている入札方法です。多くのエンジニアリング入札では、この方法を採用しています。その仕組みは、各入札者が入札額を発表するのではなく、封筒に入れて封印し、売り手に渡すというものです。競売人は最高額の入札者がオークションに勝てるようにし、最高額の入札者の入札額を支払います。

この方法は、入札を公開したくないという広告主のニーズを満たし、多くの実践でも実証されているため、完璧であると思われる人もいます。ただし、この入札方法では、広告主の入札戦略は他の入札方法に依存しますが、広告主自身の実際の評価とはほとんど関係がありません。これは、オンライン広告オークションに適用すると問題を引き起こします。

オンライン広告の特徴の一つにリピートゲームがあります。これはどういう意味ですか？たとえば、オフライン プロジェクトの入札は 1 回限りであり、入札者はチャンスが 1 回しかないため、入札に対してより慎重になる傾向があります。一方、オンライン広告は複数回です。つまり、広告主は他の人の入札を継続的にテストする機会が複数あり、それによって最適な戦略を実現します。

例を挙げてみましょう。Google の「ランニング」というキーワードの広告スペースについて、Nike はクリックの価値が 10 ドルであると考えていますが、Adidas は 6 ドルであると考えています。このとき、両社が「封印された第一価格」オークションを採用し、 Google 広告システムが提供する最低入札価格が 2 ドルである場合、Adidas と Nike はどちらも入札を試みます。

アディダスは2元からスタートし、ナイキは2.1元、アディダスは2.2元、ナイキは2.3元と、双方が価格を上げ続け、最終的に6元に達した。その後、アディダスはこの広告の価値はせいぜい6元だと考え、入札をやめて撤退した。

この時、残っているのはナイキだけです。ナイキはバカではありません。誰も競争していないのに、なぜ6元で売り出すのでしょうか？だからすぐに価格を2元に調整します。この時、アディダスが再び市場に参入し、循環が始まります。

注意深く見れば、この方法には明らかな欠陥、つまり不安定性があることに気づくでしょう。その根本的な原因は、ゲーム理論の観点から、このオークション方法にはナッシュ均衡が存在しないことです(これは経済学者によって数学的観点から証明されています)。つまり、このオークション方法の入札は対戦相手の入札に依存するため、常にお互いを追いかける状態になります。

同時に、より深いレベルで見ると、このメカニズムには、繰り返しゲームのメカニズムの下で少なくとも 2 つの欠陥があります。

• まず、パレート最適性、つまり、優れたオークションの仕組みでは、対象物を最も高い評価額を持つ入札者に販売するべきであるという原則に従っていません。この場合、ナイキの評価額は最も高いのですが、アディダスに奪われる可能性は 50% あります。
• 第二に、それは売り手にとって最善の利益ではありません。ナイキとアディダスはどちらも2元をはるかに超える価値がありますが、入札は2元から始まります。

このことから、この入札方法はオンライン広告オークションには適していないことがわかります。では、もっと良い入札方法はあるのでしょうか? 答えはイエスです!次に、一緒に見てみましょう。

2. ノーベル賞受賞の変化

経済学者ウィリアム・ヴィックリーは、この問題を解決しようとしました。1961 年に発表された彼の代表的な論文「反投機、オークション、競争的密封入札」では、「第 2 密封価格」オークション方式について体系的に議論しました。 （「微喜チャット広告」パブリックアカウントのバックエンドでキーワード「入札」に返信して、論文を入手してください）

ウィリアム・ヴィッカリー（左）

「第一封印価格」に小さな変更が加えられました。具体的には、入札者は依然として封印入札を行い、最高額入札者が依然としてオークションに勝利しますが、勝者は2位の入札額のみを支払う必要があります。つまり、ナイキが10元で入札し、アディダスが6元で入札した場合、ナイキが依然として勝利しますが、ナイキはアディダスの2位の入札額である6元のみを支払う必要があります。

これは、直感に反する小さな変更です。1 位の落札者は、2 位の入札額を支払うだけで済みます。ただし、この小さな変更を過小評価しないでください。この変更に関する体系的な議論のおかげで、ウィリアム ヴィックリーは 1996 年のノーベル経済学賞を受賞しました。「封印された 2 番目の価格」オークションは、経済学では「ヴィックリー オークション」とも呼ばれます。では、この魔法のような小さな変更には、どんな秘密が隠されているのでしょうか。

その答えは、「第一封印価格」の大きな欠陥を体系的に解決するということです。すぐにこう尋ねる人もいるでしょう: なぜこのような変更を加えることでこの欠陥を克服できるのか?

簡単に言えば、 「封印された第2価格」入札メカニズムでは、誰もが固定された最適戦略を持っています。つまり、自分の評価額と等しい入札、または上記の価格設定戦略です。ナイキの評価額は10元で、アディダスの入札額は不明です。現時点でナイキの最適戦略は何ですか？答えは10元です。なぜ？

次の 2 つのケースを検討します。

• まず、アディダスが10元以上で入札した場合、ナイキはどうやっても勝てません。ナイキは自社の評価額よりも高い価格で入札できず、そうしないと損をするからです。
• 第二に、アディダスの価格が10元より低い場合、ナイキは落札の可能性を高めるためにできる限り高い価格を提示する必要があり、この最大値は10元です。言い換えれば、ナイキは最終的に支払われる価格を制御できないため、入札額を下げる動機がありません。

それはどういう意味ですか？ナイキが 8 ドルで入札し、アディダスが 6 ドルで入札した場合、ナイキがオークションに勝ち、支払う金額は 6 ドルのみで済みます。これは 10 ドルで入札した場合と変わりません。しかし、アディダスが 9 ドルで入札した場合、入札に負けることになります。したがって、ナイキには入札額を 8 ドルに調整するインセンティブがなく、入札に失敗する可能性があります。唯一の最適な戦略は 10 ドルで入札することです。

ゲーム理論の言葉で言えば、「封印された第 2 価格」には固有のナッシュ均衡があり、これは、最適な戦略は誰もが製品の真の評価額で入札することであることを意味します。したがって、このメカニズムは入札者に真実を語ることを奨励すると同時に、非常に安定しており、広告主には入札を頻繁に調整するインセンティブがないことを意味します。

この仕組みでは、広告スペースの評価が最も高い広告主が常に勝利し、プラットフォームの収益は保証され、どの広告主も自身の評価よりも低い価格で入札することはありません。実際、Google、Baidu、Sina Weibo などの広告プラットフォームはすべてこの入札方法を採用しています。

さて、この入札方法は完璧な入札方法なのかと言う人もいるかもしれません。実際、必ずしもそうではありません。「封印された第 2 入札」メカニズムには少なくとも 1 つの欠陥があり、それは不正行為防止機能が強力ではないことです。共謀した共犯者がいる場合、この入札メカニズムでは共謀が達成されやすくなります。それはどういう意味ですか？

ナイキとアディダスを例に挙げてみましょう。ナイキの心理的入札額は10元、アディダスは6元です。このとき、両者は共謀し、アディダスは1元、ナイキは10元を提示します。結局、ナイキは1元を支払って広告スペースを購入するだけで済み、損害を被るのは広告プラットフォームです。賢い人ならすぐにこう言うでしょう。「最初のシール価格」でもそうなるのではないでしょうか？たとえば、ナイキとアディダスは、ナイキが 1 元、アディダスが 0.5 元を支払うことに合意しているので、ナイキは依然として 1 元で広告スペースを購入することになります。

ハハハ、確かにそうだが、「最初の封印価格」は共謀者の裏切りにつながる可能性が高い。ナイキが1元、アディダスが0.5セント支払うことに同意しているにもかかわらず、アディダスは共謀者の合意を破る動機を持っている。アディダスが2元支払えばオークションに勝てるし、ナイキも唖然とするだろう。

しかし、「第2の封印価格」の場合、ナイキは10ドルを提示し、アディダスは1ドルを提示しており、この同盟は非常に強力です。なぜなら、アディダスがどんなに裏切ってもオークションに勝つことはできない（入札額は6ドルを超えることができない）ため、裏切る動機がなく、共謀が成立しやすくなり、不正行為の可能性が増すからです。

さて、この欠陥があるのなら、なぜ Google と Baidu はそれをオンライン広告にまだ使用しているのでしょうか?重要な理由の 1 つは、単一のオフライン オークションとは異なり、オンライン広告は大規模な繰り返しゲームであることです。大規模であるということは、入札に参加する広告主の数が多いことを意味し、客観的に見て、共謀や不正行為の難易度が高まり、ある意味でこのメカニズムの欠陥が隠蔽されます。

3. 複数の広告枠をオークションで競う仕組み「VCG」

上記では、入札メカニズムの基本原理について説明しました。すべての例は 1 つの広告スロットに関するものです。ただし、実際の広告システムでは、一度に複数の広告がリクエストされることがよくあります。たとえば、検索エンジンには複数の広告スロットがあります。入札メカニズムをどのように設定すればよいでしょうか。

GoogleとBaiduは「封印された第2価格」オークションを拡大しました。つまり、広告枠が複数ある場合、1位には第2位の価格に1つの最小入札単位（0.01元など）を加えた価格が請求され、2位には第3位の価格が請求され、3位には第4位の価格が請求されます。この入札方法は「一般化された第2価格オークション」（Generalized Second Price auction ）と呼ばれ、略してGSPと呼ばれます。

GSP 一般化セカンドプライスオークション

この方法は、「封印された第2価格」の利点を最大限に保持し、安定した均衡を形成できますが、すべての入札者の利益を最大化する入札方法ではないという欠点もあります。

そこで、ヴィックリー、クラーク、グローブスの3人の経済学者が、それぞれ3つの論文で「VCGオークション」と呼ばれる複数アイテムのオークションメカニズムを提案しました。この複雑な入札メカニズムは、すべての入札者の全体的な利益から始まります。最高入札者が勝つことは変わりませんが、控除は最高入札者の参加によって他の入札者にもたらされる総損失に基づいています。つまり、最高入札者が参加していない場合の総福祉が最初に計算され、次に最高入札者の参加後の他の人の総福祉が計算されます。福祉の差は、他の参加者の損失です。

つまり、入札に参加すると他の入札者に損失を与えることになり、システム全体の福祉を最大化するためにシステム全体の福祉を低下させるコストを支払う必要があるのです。

この入札方法は計算が比較的複雑です。簡単な例で説明しましょう。キーワード「ランニング」の検索で 1 位と 2 位の 2 つの広告位置があるとします。1位は 20 回のクリックをもたらし、2 位は 10 回のクリックをもたらす可能性があります。

入札している広告主は3社あり、ナイキはクリックごとに6元、アディダスは4元、リーボックは2元を支払います。最高入札者の原則に従い、ナイキが最初の広告枠を獲得し、アディダスが2番目の広告枠を獲得し、リーボックは入札に敗れました。

さて、問題は、ナイキにどれだけの罰金を科すべきかだ。 VCG 入札ルールによると:

• まず、ナイキが入札に参加しなかった場合のアディダスとリーボックの収益を計算します。つまり、アディダスが最初の広告枠を獲得し、リーボックが2番目の広告枠を獲得します。収益は4*20+10*2=100です。
• 次に、ナイキが入札に参加した場合のアディダスとリーボックの収益を計算します。つまり、アディダスが 2 番目の広告スペースを獲得し、リーボックは負け、収益は 4*10+2*0=40 になります。
• 両者の福祉の差は100-40=60
• そうすると、ナイキはクリックごとに 60/20 = 3 ドルを支払うことになります。

Facebookの広告システムはこの入札方式を採用しており、入札参加者の福祉を最大化しています。しかし、オークション主催者の利益は最大化されていないことがわかります。上記のケースでは、ナイキが差し引いた3元は、GSP入札ルールで2位に課せられた4元よりも少ないです。入札広告は短期的な行動ではないため、Facebookは短期的な利益を犠牲にして、より長期的な視点で検討したと言えます。Facebookは、広告主の全体的な利益を確保することが自社の長期的な利益になると考えています。

では、なぜ Google も同じ VCG 入札方式を採用しないのでしょうか。一方で、VCG は入札者の利益を最大化できるものの、広告主に説明するのが非常に難しく、莫大な教育コストがかかります。Google のチーフエコノミストであるHal Varian 氏は、2002 年に Google が GSP から VCG への切り替えを望まなかった理由の 1 つは、ユーザー教育コストが高すぎるためだと明言しました。

一方、GSP から VCG に直接切り替えると、収入が減少するリスクがあります。経済学者は、VCG 収入が GSP より高くなることはないことを証明しました。

この記事では、主に入札広告の仕組みの設計の詳細について紹介します。実際、入札の仕組みの選択は入札広告のほんの一部にすぎません。入札広告の他の側面については、今後の記事で紹介します。

著者: 魏希志北

出典: 微博